如題，謝謝。
所謂「無平方數因數的數」，就是某個正整數，它的因數分解中，每一個質因數只出現唯一一次，不會出現兩次以上。
例如：
12=2*2*3，有2個2，所以12不是「無平方數因數的數」
54=2*3*3*3，有3個3，所以54不是「無平方數因數的數」
30=2*3*5，2,3,5恰好各出現一次，所以30是「無平方數因數的數」
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奶油銓 wrote:
像是
2^2 -1 ...(恕刪)
2^2-1=3，質數，本身就是自己唯一的質因數，所以其每個質因數當然只出現一次
2^3-1=7，質數，本身就是自己唯一的質因數，所以其每個質因數當然只出現一次
2^5-1=31，質數，本身就是自己唯一的質因數，所以其每個質因數當然只出現一次
2^7-1=127，質數
2^11-1=2047=23*89，23與89都只出現一次
2^13-1=8191，質數
2^17-1=131071，質數
2^19-1=524287，質數
2^23-1=8388607=47*178481，47與178481都只出現一次
2^29-1=536870911=233*1103*2089，233與1103與2089都只出現一次
2^31-1=2147483647，質數
2^37-1=137438953471=223*616318177
2^41-1=2199023255551=13367*164511353
2^43-1=8796093022207=431*9719*2099863
2^47-1=140737488355327=2351*4513*13264529
2^53-1=9007199254740991=6361*69431*20394401
........
指數的部分都是質數，依此類推。
以上的例子因數分解後，其每個質因數都只出現一次(例如2^5-1=31=31^1，以及2^29-1=233^1*1103^1*2089^1)，這樣的現象會永遠持續下去，還是有例外？
如果會永遠持續下去，為什麼？
如果有例外，最小的例外是什麼？
希望我已把問題盡量說清楚了。
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