個人積分：205分
文章編號：28474182
一共有 1+3+5+...+ (2n+1) = (n+1)^2 種組合
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
最後想總價 150 元的硬幣，以4種硬幣(50元, 10元, 5元, 1元)組合，一共有幾種組合呢？
首先
50元 * 3枚 => 1 種組合
50元 * 2枚 + 總價 50元的硬幣，以 3 種硬幣(10元, 5元, 1元)組合 => 6^2 種組合
50元 * 1枚 + 總價 100元的硬幣，以 3 種硬幣(10元, 5元, 1元)組合 => 11^2 種組合
50元 * 0枚 + 總價 150元的硬幣，以 3 種硬幣(10元, 5元, 1元)組合 => 16^2 種組合
所以有 1 + 6^2 + 11^2 + 16^2 種組合
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
總價 50*n 元的硬幣，以4種硬幣(50元, 10元, 5元, 1元)組合，一共有幾種組合呢？
按照上面的方式擴充
有 1 + 6^2 + 11^2 + 16^2 + .... + (5*n +1)^2 種組合
1 + 6^2 + 11^2 + 16^2 + .... + (5*n +1)^2
= 1 + Σ(5*n +1)^2
= 1 + Σ(25n^2 + 10n +1)
= 1 + (25/6)n(n+1)(2n+1) + 5n(n+1) +n
各位大大 如果對圖示有興趣，請參考『1977 她的眼睛像月亮』http://www.youtube.com/watch?v=YgCiXDLIj6Q
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文章編號：28474265
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文章編號：28476002
1 + (25/6)n(n+1)(2n+1) + 5n(n+1) +n 種組合
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
316萬元 = 63200 * 50
n = 63200 代入 1 + (25/6)n(n+1)(2n+1) + 5n(n+1) +n 中
成為 1 + (25/6)63200(63200+1)(63200*2+1) + 5*63200(63200+1) +63200
利用線上計算機 http://web2.0calc.com/
得到 2103702966509201 種組合（答案）
各位大大 如果對圖示有興趣，請參考『1977 她的眼睛像月亮』http://www.youtube.com/watch?v=YgCiXDLIj6Q
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個人積分：0分
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yukiko wrote:
總價 50*n 元的硬幣，以4種硬幣(50元, 10元, 5元, 1元)組合，一共有
1 + (25/6)n(n+1)(2n+1) + 5n(n+1) +n 種組合
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
316萬元 = 63200 * 50
n = 63200 代入 1+ (25/6)n(n+1)(2n+1) + 5n(n+1) +n 中
成為 1 + (25/6)63200(63200+1)(63200*2+1) + 5*63200(63200+1) +63200
利用線上計算機 http://web2.0calc.com/
得到 2103702966509201 種組合（答案）
樓主要頒獎給你啦
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