playone wrote:
ok，所以這種簡單的...(恕刪)
若你是對的 其他人都錯
我在引用原版主的問題
6個G元等於多少錢
要怎麼寫
Gx6=?
6xG=?
G元買6個答案怎麼寫
6xG=?
Gx6=?
這些都是被我們的敘述以及認知所侷限了
若要正確 其實都算半對 因為都沒寫上單位
計算過程也是有單位訊息的..............
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loser4925 wrote:
誰跟你說 6x10 一定要寫成 6+6+6+6+6+6+6+6+6+6?
教學手冊?
首先, 你不認為6x10=6+6+6+6+6+6+6+6+6+6是唯一的寫法
那麼, 請問你對6x10這樣一個式子在最原始的定義是什麼?
loser4925 wrote:
被乘數 乘 乘數，自然是 被乘數 x 乘數，但是 6 個十元硬幣，卻是 10 或者 6 都可以做為被乘數的。
所以，只有在寫出式子來，才有被乘數與乘數的差別，寫在文字裡是沒有意義的。
而在前面這裡, 你卻提到被乘數、乘數的關係 "自然是 被乘數 x 乘數"
而 "只有在寫出式子來，才有被乘數與乘數的差別"
那請問一下既然有差別, 這個差別是在哪裡? 為什麼要這樣定義?
在式子的原始意義中6x10跟10x6, 所代表的意義是完全相同的嗎?
loser4925 wrote:
式子寫成 10x6, 自然 10 是被乘數 6 是乘數，因為這是為了每個位置下定義好溝通，但是不代表「六個十元硬幣」就非得寫成 10x6 而不能寫成 6x10。
loser4925 wrote:
只要學生的式子裡沒出現「10x6元」，你都不能說它錯。(因為在此處十元硬幣是單位體不可分割，要是變成 10 個一元硬幣六排，你就更亂了)
在這裡也出現一個矛盾
既然你前面講到被乘數跟乘數在式子中是有差別的
這裡又提到10元是不可分割的, 那麼請問把10寫成乘數或被乘數依然是沒有差別的嗎?
如果沒有差別, 為什麼前面還要定義乘數跟被乘數的定義??
在這裡並沒有人反對6x10=10x6, 在運算定義上是相同的東西
你也不必再三強調這樣的東西不懂高階數學會混亂, 大家都懂
並沒有人說在運算上兩個不可逆, 也沒人說學生終其一生都只能寫10x6
只是重點在於在式子中, 6x10跟10x6所代表原始意義是不是一樣的
loser4925 wrote:
當初教育部有叫老師這樣教? 別笑死人了.....
(我的國小老師每次提起他這些笨同事總是一臉要翻桌的表情....)
那你要不要看看在 國民中小學數學領域課程綱要推動計畫 的學者教授是怎麼建議的?
Q： 對於二年級乘法被乘數與乘數究竟可不可以調換次序的問題，請研議正確、可行的教法(老師家長與學生都可遵循的答案)。
A： 二年級一開始教乘法需要強調被乘數和乘數的意義，但隨年級增加，可不必再強調。
Q： 在教乘法時，「單位量」、「單位數」的位置是否須強調？
A： 順從教材鋪陳學生較易了解，故「單位量」、「單位數」的位置需要求學生寫對。
http://www.wfc.edu.tw/~math/qa2.htm
這些教授難道都不知道乘法具有交換律?
為什麼仍建議在教學中, 尤其是 "二年級一開始"
要清楚的強調被乘數和乘數的意義, 以及「單位量」、「單位數」的位置?
這些對剛學乘法的學生來說都是沒有意義的嗎?
kingbee wrote:
維基百科的程度..................
維基是開放式的 只要是會員都能進去裡面改............. 僅供參考的............
你說若是百科全書我就相信.............. 這是找世界級的學者在編修的............
那麼下面這個解釋你能接受嗎?
幾何原本第Ⅶ卷定義之解讀（下） (摘自HPM通訊第二卷第五期)
定義15.所謂一個數乘一個數，就是被乘數自身相加幾次而得出的某數，而『數次』是另一數中單元的個數。
http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol2no5b.htm
至於前面堅持說 被乘數跟乘數 "他沒說 哪個前 哪個後 就是都可以!" 的人
是不是也該仔細想一下為什麼叫 "被乘數" 跟 "乘數", 真的隨便放都可以嗎?
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Stallings wrote:
a + a + a = a * 3 = 3a
有乘號時係數寫後面，省略乘號時係數寫前面
不會有混淆的問題 ...(恕刪)
是真的
大大你的這個問題小弟在中學有過哦
（一直沒請教過人）
小弟個人認為
考慮到乘法是由同數相加抽象出來的
既然有些東西能夠相加
那麼一定是忽略了這些相加的東西的個性而討論共性的簡單加總
（可能我沒有表達的更完美下面舉例說明吧）
① 5張A元鈔票總金額
A元+A元+A元+A元+A元=A元*5
② 6張B元鈔票（有這樣的面值）總金額
B元+B元+B元+B元+B元+B元=B元*6
求 ① + ②
也就是求共性（總金額）與個性（如鈔票的編號）無關，也就是說：
既然在同一個式子中出現說明加在一起是有意義的也就是每個加數的單位相同
（這點很重要，大家應用數學時候都忽略了因為想當然的關係）
③ C頭+C頭+C頭+C頭=C頭*4 單位為：頭（c 頭豬）
① + ③ 或 ② + ③在求金額的時候是沒有意義的
假如把每頭豬的價錢知道的話，換算成元為單位，
這樣① + ③ 或 ② + ③才有意義
也就是說我們既然出現3x + 4y的式子 說明這些式子相加有意義
在這些東西相加有意義的前提下符合乘法交換率的
這裡討論題目和樓主討論的題目有所不同了
樓主的題目是對乘法算式意義的考察
大大你的問題是對乘法交換率的應用
因為這裡我們關注的是總金額
所以只要我們求出總金額就可以了
這裡可以大膽應用乘法交換率
至於爲什麽把數字寫到前面可以這麼理解
是的，還是給出算式說明
ab18c +a17bc=35abc這樣看起來比較簡潔啦
不然會很麻煩
整個式子無法化簡
同時又不影響我們計算目的（求總金額 abc代表不同面值的鈔票 單位：元）
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