估價單日期離車禍當天有段時間...

※ 小弟爬過文也Google很多資料但都沒找到相關資訊所以才上來求問

簡要來說：
1. 小弟在今年5/25騎機車撞到一台急停要靠外側載客的計程車(超過五年的Camry)
2. 當天現場車損：我車頭全毀，他後保桿擦傷，無其他任何脫落
3. 雙方都沒保險，僅有強制險
4. 初估表已說我後車撞前車完全肇責，所以該賠的我會賠

問題來了：
我當天就去修車開估價單以防萬一，他當天就直接開走繼續上班，直到6/15與車禍隔了20天後(中間都有開車載客)聲稱保桿在開車中途掉落，因此才去給車廠估價，於10月中向我索賠，想請問這樣是否可算在我頭上？法院上可能會怎麼判？

我知道民事訴訟期限是兩年，但是估價單日期隔了三週才估，且中間用車頻率高，因此才有這個爭議。

因小弟是第一次遇到這種狀況，也有在網路上找資料，但只有保險相關資料與小弟事件無關，因此想請問大大們是否能為我解答？感謝！