二手機車2~3萬有可能嗎？

小弟剛上大學了，在外縣市就讀會住校，一般上學走路就好完全沒問題，但是媽媽要求我一定要去市區上課（類似教會的東西），一週一兩次，但是學校在山上，問一下竟然發現車程要一個多小時，如果搭公車會要轉來轉去又很難等，查google map發現用大眾交通工具竟然要3小時12分，嚇都嚇死了，但媽媽堅持要我去上，又考慮到交通非常不便，於是同意讓我買機車，錢由我自己出。
我目前打工僅存到兩萬多，湊一湊頂多三萬，所以決定買一台二手車
爬了一下文發現二手車要注意很多
發不太動的絕對不要，小騎一下放手看龍頭會不會歪，噴煙問題，停著會不會熄火，引擎怪聲，有無大撞等等，不足還請大大補充，而且最好是不要買改過的，會有很多問題
小問了一下懂車的朋友，這價錢不可能買到好車的，價錢低就是有改過才會低，要好的都要到四萬了

所以我想問大大們
我這價錢兩三萬有可能買到夠我用的車嗎？就是一周跑個兩次，但很遠，要爬山，這樣騎不會發生問題的，應該是要110or125了
希望是不要改車啦，不過沒辦法有改的話哪樣才能判斷還堪不堪用不會發生問題呢？
如果不可能那要差不多多少呢？

呵呵雖然我好像上面都自己有答案了，可是朋友也都一樣年紀才接觸機車沒幾年，還是想上還看看有沒有資深的大大能給個更好的答案，還是無解給個勸退媽媽的方法哈哈，先說她是那種對那些東西堅信不疑的人噢，我盧了好久，要讓他改想法簡直是不可能

最後先謝謝大大來回答啦，期待有好的答案